Guía escolar de Área y Perímetro de las Figuras Geométricas - Matemáticas (Sexto Grado Primaria)

¿Qué son el área y el perímetro?

• Perímetro: Es la distancia total que rodea una figura. Es decir, la suma de todos sus lados.


• Área: Es el espacio que ocupa una figura en la superficie.




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Cómo calcular el perímetro



Para calcular el perímetro, suma la longitud de todos los lados de la figura.
Ejemplo:

Supongamos un rectángulo:





80×60





La fórmula del perímetro del rectángulo es:

\[Perímetro = 2 \times (ancho + alto)\]


Entonces:

\[Perímetro = 2 \times (80 + 60) = 2 \times 140 = 280\]
unidades.



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Cómo calcular el área



El área mide cuánto espacio ocupa la figura.
Para diferentes figuras, usamos distintas fórmulas.

Ejemplo 1: Rectángulo





80×60





Fórmula:

\[A = ancho \times alto\]


Calculamos:

\[A = 80 \times 60 = 4800\]
unidades cuadradas.

Ejemplo 2: Círculo





r = 50





Fórmula:

\[A = \pi \times r^2\]


Calculamos:

\[A \approx 3.14 \times 50^2 = 3.14 \times 2500 \approx 7850\]
unidades cuadradas.



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Ejemplos con figuras



1. Cuadrado

Figura no reconocida: cuadrado

Perímetro:

\[Perímetro = 4 \times lado = 4 \times 30 = 120\]

Área:

\[A = lado^2 = 30^2 = 900\]


2. Triángulo (con lados iguales de 40)





b=80, h=60




Perímetro:

\[Perímetro = 3 \times 40 = 120\]

Área (si la altura es 35, por ejemplo):

\[A = \frac{base \times altura}{2} = \frac{40 \times 35}{2} = 700\]




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Ejercicios prácticos



1. Calcula el perímetro y área del rectángulo con base 50 y altura 20.
2. Si un círculo tiene radio de 10 cm, ¿cuál es su área?
3. Un cuadrado tiene un lado de 25 cm. ¿Cuál es su perímetro y área?
4. ¿Qué figura tiene mayor área: un triángulo con base 10 y altura 15, o un rectángulo de 10 de base y 20 de altura?



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Soluciones



Ejercicio 1:
Perímetro: \(2 \times (50 + 20) = 2 \times 70 = 140\)
Área: \(50 \times 20 = 1000\)

Ejercicio 2:
Área: \(\pi \times 10^2 \approx 3.14 \times 100 = 314\) cm²

Ejercicio 3:
Perímetro: \(4 \times 25 = 100\)
Área: \(25^2 = 625\)

Ejercicio 4:

• Triángulo: \(\frac{10 \times 15}{2} = 75\)


• Rectángulo: \(10 \times 20 = 200\)